工業生產、汽車尾氣及自然作用產生的大量微粒影響著大氣環境[1]，尤其是氣溶膠粒子(指懸浮于空氣中的固體或液體顆粒物)，粒徑主要分布在 10?3~102 μm，對人類生存環境和健康產生了嚴重的影響。纖維過濾是控制微粒排放并完全達到國家環保標準的有效手段之一。實踐研究表明[2?4]：纖維表面粒子沉積形成鏈狀堆積結構，即所謂的“粉塵樹枝”，是引起過濾特性(過濾效率和壓降)變化，并最終導致過濾設備失效的根本原因。忽略粒子碰撞反彈作用，在慣性碰撞、擴散及靜電作用下，纖維表面粒子沉積行為已有許多研究，如 Payatakes 等[5?6]基于理想粉塵樹枝結構模型假設，建立了一系列描述粉塵樹枝生長動力學數學模型；Kanaoka 等[7?9]利用隨機模擬方法研究了慣性碰撞、擴散及靜電聯合作用下纖維表面粉塵樹枝生長行為；Li 等[10?11]考慮了粒子間黏附力作用，利用 DEM模擬方法研究了慣性碰撞和靜電作用下纖維表面粒子沉積行為。考慮粒子碰撞反彈作用纖維表面粒子沉積行為的研究也有少量報道，如 Tsiang 等[12]忽略了粒子碰撞反彈后的運動特性，采用隨機模擬方法研究了纖維表面粒子沉積與反彈行為，并與實驗結果進行了比較；Athanasies 等[13]忽略粒子間相互作用，研究了粒子與纖維表面的碰撞反彈行為，并與實驗結果作了比較。Kasper 等[14?15]實驗研究了粒子碰撞反彈作用下纖維表面沉積物形態結構特征及纖維捕集效率變化，但仍缺乏該過程微觀角度的細節信息。本文將隨機模擬方法和粒子碰撞反彈理論相結合，并考慮粒子碰撞反彈后的運動特性，對纖維表面粒子沉積和反彈行為進行直接數值模擬，分析粒子碰撞反彈行為對沉積物形態結構和纖維捕集效率影響，以便為工程應用提供理論參考。圖 1 所示為纖維表面粒子沉積示意圖。由圖 1 可知：圓柱狀纖維垂直于主流方向置于流場，在粒子釋放平面上(遠離纖維的上游)隨機釋放一粒子，該粒子受 Stokes 力、重力、隨機力及電場力等作用被輸送至纖維表面附近而被捕集，而捕集的粒子則作為新的捕集體對隨后輸送來的粒子具有捕集作用。隨著過濾過程的進行，塵粒不斷被捕集，形成鏈狀的堆積結構，即“粉塵樹枝”結構，這樣便引起纖維過濾特性的變化。為簡便起見，先對粒子相作如下假設：(1) 粒子 相為稀相，即不考慮輸送過程中粒子之間的相互碰撞，僅考慮單個粒子的運動特性，并且氣流與粒子間的作用為單向耦合作用，粒子的存在不影響流場；(2) 進入計算區域的粒子均為規則球體，具有相同的密度?p；(3) 當單個粒子在流場中運動時，只考慮氣相場的Stokes 阻力，忽略隨機力和外力場作用；(4) 忽略沉積粒子對流場變化的影響。在上述假定下, 根據牛頓第二定律，單個粒子運動的矢量方程表示為其中：u 為表觀速度，uu(/ ?1??)c，m/s； c為過濾單元容密度，定義為纖維體積與 Kuwabara 過濾單元體積比(亦稱填充密度)；r 為徑向坐標，m；?為極坐標，rad；b 為 Kuwabara 流場單元半徑(見圖 2)，m；Kn 為 Knudsen 數；l 為空氣分子平均自由程，m。 對給定的初始速度和位置，采用四階 Rung-Kutta方法對式(2)和(3)數值積分獲得粒子的運動軌跡。 1.2  粒子碰撞反彈模型 已有許多研究者對物體表面粒子碰撞反彈機理進行研究[18?23]，本文采用 Dahneke[21?23]碰撞反彈理論分析纖維過濾中粒子碰撞反彈行為。如圖 3 所示：輸送粒子以速度 vi與纖維或已沉積粒子發生碰撞，設沿碰撞表面的法向碰撞速度分量為 vi,n，切向碰撞速度分量為 vi,t；粒子反彈速度為 vr，沿碰撞表面的法向反彈速度分量為 vr,n，切向反彈速度分量為 vr,t。 式中：Ek, in 為粒子沿法向方向的碰撞動能； Ek, rn 為粒子沿法向方向的反彈動能；Ep, i 和 Ep, r 分別為粒子碰撞前后的動力學勢能；e 為碰撞彈性恢復系數。由式(7)可知：粒子被捕集的條件為反彈動能 Ek, in=0，假設  Ep, i =Ep, r =Ew，則粒子反彈臨界速度 vcr 表示為： 根據上述粒子碰撞反彈模型可知：粒子碰撞反彈作用不僅與過濾參數有關，還與粒子和纖維的材料參數有關。為獲得明確的計算結果，選取不同 H(Hamake常數)作為影響粒子碰撞反彈作用的綜合參量，對幾種典型過濾工況下纖維表面粒子沉積和反彈行為進行數反彈的頻率也較高，如粒徑為 5 μm 的粒子幾乎全部與纖維碰撞并發生反彈作用；而較小粒徑粒子與纖維碰撞的頻率較低，例如，粒徑為0.5 μm 的粒子因慣性小幾乎全部未與纖維碰撞；粒子為 1 μm 的粒子與纖維發生碰撞頻率較高，但因反彈臨界速度較大，碰撞不同H下輸送粒子與沉積粒子碰撞反彈后的運動軌跡如圖5 所示。由圖5 可知：隨著H 減小，粒子發生碰撞反彈頻率增加。同時，也觀察到輸送粒子與沉積物外側粒子碰撞反彈后，容易逃離過濾單元；而與沉積物內部粒子碰撞后，經過多次碰撞反彈作用，最終因能量損耗而被捕集。這表明粒子與沉積物發生碰撞反彈作用后仍有可能被捕集。下纖維表面沉積物的形態結構特征文獻[7, 25]已經討論過。即隨著 St 數增大，沉積物形態結構由分叉顯著的樹枝狀結構向緊密結構演變；當攔截參數 Nr (Nr=dp/df) 和粒徑分散度增大時，沉積物形態結構表現出更加開放、疏松的結構。為考察粒子碰撞反彈作用對沉積物形態結構影響，選取 4 種典型過濾工況，取不同 H 進行數值計算，結果見圖 6。圖 6 中，深色粒子表示纖維捕集粒子，淺色粒子表示被沉積粒子捕圖 6(a)所示為 Nr=0.07，St=0.66 情形下不同 H 纖維表面沉積物形態結構。具體計算參數取值為：df?30 μm，dp?2 μm，u??0.8 m/s，? ?1 g/cm3，c?0.05。從圖 6(a)可以看出：隨著H 變小，沉積物由樹枝狀結構向緊密結構演變，但未觀察到粒子反彈作用對沉積物分布角度 θ 有明顯變化。 將粒子密度增至? ?2 g/cm3，相應St=1.32，其余參數同圖 6(a)。此條件下不同H 下纖維表面沉積物形態結構如圖 6(b)所示。由于粒子慣性作用增大，沉積物的高度明顯低于圖 6(a)中的高度；粒子反彈作用仍對沉積物形態結構產生影響，但不如圖 6(a)所示的影響顯著。圖 6(c)所示為Nr =1，St =9.88 情形下，不同H 下纖維表面沉積物形態結構。具體計算參數取值為：df ?2 μm，dp?2 μm，u? ?0.8 m/s，? ?1 g/cm3，c?0.01。由圖 6(c)可知：隨著H 變小，沉積物中粉塵樹枝的高度及分散程度均有所降低，但不如圖 6(a)所示的影響顯著。此外，隨著H 變小，沉積物中由纖維捕集的粒子數略有增加，這是由于粒子之間的反彈作用降低了沉積物捕集粒子的能力，從而減緩了粉塵樹枝的生長，增加了纖維捕集粒子的概率。圖 6(d)所示為多分散粒子過濾情形下粒子反彈作用對沉積物形態結構的影響。本文考慮粒子粒徑服從正態分布情形，粒徑累積分布函數為：在此基礎上，進一步討論幾種典型過濾條件下，粒子碰撞反彈作用對荷塵狀態過濾單元捕集效率的影響。圖8 所示為 Nr?0.07，St?0.66 情形下，不同H 下過濾單元捕集效率 ηe 隨無量綱沉積量 Vc 的變化關系曲線。Vc 定義為沉積粒子體積比纖維體積。由于此過濾條件粒子直徑遠小于纖維直徑，故該條件屬于較低攔截參數過濾情形，具體計算參數取值與圖 6(a)中的相同。由圖 8 可看出：若忽略粒子碰撞反彈作用，則ηe 隨 Vc 呈近似線性增加。粒子碰撞反彈作用對纖維捕集效率的降低作用十分明顯，且 Vc 越大影響越顯著。在這種情況下，ηe 隨Vc 的變化關系出現了2 個階段性變化特征，但各階段變化關系仍滿足近似線性，且第一階段(即過濾初期) ηe 增速要快于第二階段。文獻[14]的實驗研究中也觀察到類似現象。這是由于在過濾初期，粒子主要沉積于纖維前駐點附近區域，受駐點附近氣流的影響，粒子的碰撞反彈作用較弱，故對纖維捕集效率的影響較小。隨著沉積的粒子數增加，沉積物生長至主流區，形成第二階段(即過濾穩定期)。由于過濾風速增加，粒子碰撞速度增大，碰撞反彈作用也隨之增強，對捕集效率的降低作用開始顯現，但因粉塵樹枝對捕集效率的貢獻作用在增大。因此，ηe 隨Vc變化仍表現出增加的趨勢。過濾的起始階段(曲線起點，亦即清潔狀態纖維過濾階段)，所有 H 下捕集效率幾乎相等，這表明此過濾條件下粒子與纖維碰撞后未發生反彈作用。圖9 所示為 Nr=0.07，St=1.32 不同H 下過濾單元捕集效率 ?隨無量綱沉積量 Vc 的變化關系曲線，具體參數取值同圖 6(b)。由圖 9 可知：由于粒子的慣性作用增強，忽略粒子的碰撞反彈作用過濾單元捕集效率增加明顯，? ?2 g/cm3 時清潔狀態下過濾單元捕集效率接近? ?1 g/cm3 時的 50 倍；當考慮粒子碰撞反彈作用后，由于粒子的密度增加，根據式(8)，碰撞反彈臨界速度將降低，反彈作用明顯增強；當 H?1×10?19 J時，清潔狀態下過濾單元捕集效率下降至 1%以下，與? ?1 g/cm3 時相當，且當 Vc 大于 0.02 時，ηe 隨 Vc增加幾乎保持不變。圖 10 所示為Nr?1，St?9.87 情形下，不同H 下過濾單元捕集效率 ηe 隨無量綱沉積量 Vc 的變化關系曲線。由于此過濾條件粒子直徑與纖維直徑相當，故該條件屬于較高攔截參數過濾情形，具體計算參數取值與圖 6(c)的相同。由圖 10 可知：所有 H 下，ηe 隨 Vc的變化均呈現近似線性增加關系，未表現出 2 個階段性變化特征，這是由于此計算條件下粒子和纖維的特征幾何尺度相當，極少量的沉積粒子數即可占據纖維的前駐點區域(見圖 6(c))；此外，由于粒子具有較大慣性，故受駐點附近氣流流動的影響很弱。因此，第一階段的沉積特征不明顯，整個粒子的沉積過程主要是第二階段。